Если число а рас­по­ло­же­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой левее числа b, то за­ви­си­мость между чис­ла­ми а и b можно за­пи­сать в виде не­ра­вен­ства:

Среди дро­бей ука­жи­те ту, ко­то­рая равна дроби

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n  =  5n − 2. Най­ди­те раз­ность этой про­грес­сии.

Даны пары зна­че­ний пе­ре­мен­ных x и y: Ука­жи­те пару, ко­то­рая НЕ яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки В(−2), А(6), X(а). Най­ди­те длину от­рез­ка ВХ, если точки В и X сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но точки А.

В ма­га­зин по­сту­пи­ло 43 ко­роб­ки с мас­лом по 110 пачек масла в каж­дой. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пачек масла не­об­хо­ди­мо про­да­вать еже­днев­но, чтобы масло было рас­про­да­но не более чем за 60 дней?

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой n-го члена Вы­чис­ли­те

От при­ста­ни од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся по те­че­нию реки катер(I) и про­тив те­че­ния реки мо­тор­ная лодка (II). На ри­сун­ке при­ве­де­ны гра­фи­ки их дви­же­ния. Опре­де­ли­те ско­рость те­че­ния реки (в км/ч), если катер и мо­тор­ная лодка имеют оди­на­ко­вые соб­ствен­ные ско­ро­сти.

Най­ди­те наи­боль­шее на­ту­раль­ное дву­знач­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 11 дает в остат­ке 7.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния равен:

Вне­си­те мно­жи­тель под знак корня в вы­ра­же­нии

Со­кра­ти­те дробь

На сто­ро­нах квад­ра­та пло­ща­дью 25 от­ме­ти­ли от­рез­ки дли­ной x. Со­ставь­те вы­ра­же­ние для опре­де­ле­ния пло­ща­ди за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

Ука­жи­те но­ме­ра пар не­ра­венств, ко­то­рые яв­ля­ют­ся рав­но­силь­ны­ми.

1) (x − 14)² < 0 и x − x² − 14 ≥ 0;

2) x² − 169 > 0 и |x| < 13;

3) x² + x − 30 < 0 и (x − 5)(x + 6) < 0;

4) x² ≥ 31 и

5) 5x² < 9x и 5x < 9.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна и его объем равен Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Тан­генс угла на­кло­на к оси абс­цисс ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке с абс­цис­сой x₀, равен −7. Най­ди­те зна­че­ние x₀.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де про­ве­де­но се­че­ние плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через бо­ко­вое ребро и апо­фе­му про­ти­во­ле­жа­щей этому ребру бо­ко­вой грани. Дву­гран­ный угол при ребре ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равен 45°, а ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около се­че­ния, равен Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1-5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что и

1)  

2)  

3)  

4)    — угол пер­вой чет­вер­ти

5)  

6)  

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 234.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что точка А лежит в плос­ко­сти α, ко­то­рая па­рал­лель­на плос­ко­сти β (см. рис.).

1.  Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А и пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость α, пе­ре­се­ка­ет плос­кость β.

2.  Через точку А про­хо­дит един­ствен­ная Плос­кость, пе­ре­се­ка­ю­щая плос­ко­сти α и β.

3.  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А и па­рал­лель­ная плос­ко­сти β.

4.  Любая пря­мая, ле­жа­щая в плос­ко­сти β, па­рал­лель­на плос­ко­сти α.

5.  Если плос­ко­сти α и β пе­ре­се­че­ны тре­тьей плос­ко­стью, то пря­мые их пе­ре­се­че­ния па­рал­лель­ны между собой.

6.  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А и пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость β.

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

Пол на кухне на­ча­ли вы­кла­ды­вать квад­рат­ной плит­кой так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Раз­ме­ры плит­ки 30 см × 30 см. Раз­ме­ры кухни ука­за­ны на ри­сун­ке в мет­рах. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пли­ток может по­на­до­бить­ся, чтобы вы­ло­жить весь пол? Тол­щи­ной шва пре­не­бречь.

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший ко­рень урав­не­ния на про­ме­жут­ке (−180°; 0°).

ABCD  — пря­мо­уголь­ник. Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны ВС. От­ре­зок DN пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль АС в точке О (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONBA, если пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 492.

Каж­дое бо­ко­вое ребро че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет с ее вы­со­той, рав­ной угол 30°. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник с углом 30° между диа­го­на­ля­ми. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды V, в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 3 раза сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

Чис­ло­вая по­сле­до­ва­тель­ность (a_n) за­да­на фор­му­лой n-го члена Най­ди­те наи­мень­ший член a_m этой по­сле­до­ва­тель­но­сти и его номер m. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния m · a_m.

Двое ра­бо­чих вы­пол­ня­ют не­ко­то­рую ра­бо­ту. Сна­ча­ла пер­вый ра­бо­тал часть вре­ме­ни, за ко­то­рое вто­рой вы­пол­ня­ет всю ра­бо­ту. Затем вто­рой ра­бо­тал часть вре­ме­ни, за ко­то­рое пер­вый за­кон­чил бы остав­шу­ю­ся ра­бо­ту. Оба они вы­пол­ни­ли толь­ко всей ра­бо­ты. Сколь­ко часов по­тре­бу­ет­ся ра­бо­че­му с мень­шей про­из­во­ди­тель­но­стью для вы­пол­не­ния этой ра­бо­ты, если из­вест­но, что при сов­мест­ной ра­бо­те они сде­ла­ют ее за 3 ч 36 мин?

Объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равен 13. Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния ВС про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее по­по­лам дву­гран­ный угол SBCA и пе­ре­се­ка­ю­щее бо­ко­вое ребро SA в точке М. Объем пи­ра­ми­ды МАВС равен 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где   — угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния и плос­ко­стью бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды SABC.

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром и По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 14 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?

Рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми дли­ной 7 и 3 и ост­рым углом 60° вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей ее бо­ко­вую сто­ро­ну. Най­ди­те объем тела вра­ще­ния V и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния